Denganmenggunakan formula (x - x1 )( x - x2) = 0, susunlah persamaan kuadrat dari akar-akar berikut. e) x1 = -1 dan x2 = -8
PembahasanApabila akar-akar dari persamaan kuadrat sudah diketahui, maka kita dapat menyusun persamaan kuadratnya dengan sifat akar-akarnya, yaitu dengan menggunakan rumus : ( x − x 1 ) ( x − x 2 ) = 0 Dari soal tersebut diketahui dan , sehingga diperoleh: ( x − x 1 ) ( x − x 2 ) ( x − 5 ) ( x − ( − 9 )) ( x − 5 ) ( x + 9 ) x 2 + 9 x − 5 x − 45 x 2 + 4 x − 45 = = = = = 0
Sehingga persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 3 kali persamaan kuadrat 2x 2 + 5x - 3 = 0 adalah 2p 2 + 15p - 27 = 0. Kalau mau ditulis lagi dalam x juga nggak papa. Jadinya, 2x 2 + 15x - 27 = 0. Contoh soal 4. Diketahui akar-akar persamaan kuadrat x 2 + qx + r = 0 adalah x 1 dan x 2, dimana x 1 < x 2. Susunlahpersamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 3 lebih dari akar-akar persamaan x 2 - 2x + 3 = 0. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya p dan q adalah x 2 - (p + q) + pq = 0. Persamaan kuadrat baru adalah x 2 - 8x + 18 = 0. Contoh 2: Susunlah persamaan kuadrat baru yang akarnya 2 kali akar persamaan 2x 2 - 3x + 1 = 0. Jawab: 41 Persamaan kuadrat yang akar-akarnya n kali (artinya : nx1 dan nx2) akar-akar persamaan ax2+bx +c = 0 adalah : ax2 + = 0 @ Tiga kali, maksudnya : 3x1 dan 3x2 r Missal akar-akar : x2 +px +q = 0 akar-akarnya x1 dan x2 maka : 4 9 4 3 3 9 3 4 3 9. 1 1 1 2 1 2 .